FIN3500: Comment évaluer le prix d’une obligation ?!

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Finobuzz – FIN3500: Comment évaluer le prix d’une obligation ?!

La grande question de cet article dédié aux étudiants du FIN3500 de l’UQAM (et aux autres), est comment pricer une obligation ?! 

[pour les québécois qui m’engueuleront car j’écris en français de l’hexagone, pricer = évaluer le prix d’un titre financier…. notez que c’est trop long à écrire, donc je dirais pricer]

Alors comment on price une obligation ?! Et bien comme pour n’importe quel actif financier, on actualise les flux monétaires prévus !!!!

[Pour rappel, c’est ce que vous faites également pour pricer une action, et que vous ferez (si un jour vous devenez un gourou de la « finance quantitative ») pour trouver le prix d’un produit dérivé (options, swap, etc.)]

Donc, on actualise les flux. Ok !! Mais il faudrait déjà savoir quels sont les flux.

Dans le cas d’une obligation, c’est bien plus simple à prévoir que pour les actions [les dividendes fluctuent généralement de près ou de loin en relation avec les bénéfices de l’entreprise ce qui les rend parfois difficile à prévoir].

Si vous connaissez la définition d’une obligation, vous n’avez pas vraiment besoin d’en savoir plus…

Une obligation « est un titre de créance négociable (« titre de dette » du point de vue de l’emprunteur) représentatif d’une fraction d’un emprunt émis par une entreprise (« billet de trésorerie » dans la terminologie classique), un Etat (« bon du Trésor » ) ou un établissement financier (« certificat de dépôt » dans la terminologie classique) » (Source: Mataf.net).

[NB: mémorisez dès à présent que lorsqu’on vous parlera du taux sans risque, c’est notamment le cas dans le CAPM [Capital Asset Pricing Model, ou MÉDAF pour Modèle d’évaluation des actifs financiers] que vous verrez plus tard, il s’agit du rendement des obligations gouvernementales, ou « bons du Trésor« ]

Les modalités de remboursement et le mode de rémunération des prêteurs sont fixés contractuellement.

Pour faire simple, une obligation, c’est une dette mais un peu différente d’un emprunt bancaire.

Par exemple, les paiements d’une hypothèque servent à la fois à payer des intérêts et à rembourser le capital emprunté. Arrivé à l’échéance de l’emprunt, le prêt est remboursé en intégralité (par des versements successifs).

Consultez: Hypothèque canadienne [mensualité, solde restant dû, capital remboursé, intérêt payé] – formules & calculatrice Sharp

Dans le cas d’une obligation, les flux au cours de la « vie » de l’obligation correspondent uniquement à la partie d’intérêt payée par l’entreprise, tandis que le remboursement du capital, qu’on appelle « valeur nominale », ce fait en une seule fois, à l’échéance de l’obligation, à la fin.

Graphiquement, voici un exemple d’obligation européenne qui verse des coupons annuels:

obligation-calcul

Notez que sauf mention contraire, la norme au Canada (et aux US) est que la valeur nominale d’une obligation est de 1000 $ et que les coupons sont versés semestriellement.

Généralement, le taux de coupon qui vous sera donné dans l’énoncé de vos exercices est capitalisé semestriellement, vous n’avez donc pas besoin de vous embêter à faire une conversion de taux, vous avez juste à le diviser par deux [2 semestres dans l’année] pour avoir le taux semestriel qui vous intéresse.

Si on vous donne un taux qui ne correspond pas à la fréquence des coupons alors vous n’aurez pas d’autres choix que de faire une conversion de taux. Pour cela, consultez: Taux nominal, taux effectif et équivalence de taux: formules et calculatrice

Pour connaitre le montant (fixe et constant, i.e des annuités) des coupons versés, utilisez la formule suivante:

coupons ($) = taux de coupon nominal / 2 * Valeur nominal

Cela étant dit, nous pouvons désormais formaliser mathématiquement comment pricer une obligation, en sachant que le prix d’une obligation est égal à la valeur actualisée de ses coupons et de sa valeur nominale:

P0 = c.[ (1 – (1+i/n)N)  / (i/n) ] + VN.(1 +i/n)N

Ne paniquez pas, vous n’allez pas faire les calculs à la main mais à l’aide de votre calculatrice financière Sharp EL738C ou Texas Instruments BA-II-Plus.

Lisez: Étudiant en finance: Quelle calculatrice financière choisir ?!

Vous devez commencer à être familier avec votre calculatrice, donc voici les touches à utiliser et leur correspondance dans la formule du calcul du prix d’une obligation:

N I/Y PV PMT FV
N: Nombre de coupons versés

Échéance de l’obligation (en nombre de semestres)

i/n: Taux d’actualisation [semestriel]

i.e taux de rendement à l’échéance

P0: Prix d’émission C: coupon [semestriel, en dollars] VN: valeur nominale (sauf mention contraire 1000$)

Les signes de la PMT et de la FV doivent être les mêmes (tous les 2 positifs ou les 2 négatifs). À défaut, vous n’aurez pas le bon résultat. Nous vous suggérons de laisser la PMT et la FV en positif, la PV sera donc négative (mais le signe n’a pas d’importance!)

Si vous cherchez le prix d’une obligation, calculez la PV.

Le taux de rendement de l’obligation ? Calculez I/Y (attention ce taux sera un taux semestriel i/2 si les coupons sont semestriels)

Le montant du coupon ? Calculez la PMT (si vous cherchez le taux de coupon c, multipliez la PMT par 2 et divisez par 1000 $)

Le nombre de semestres avant l’échéance ? Calculez N

Une série d’exemples vous sera bientôt proposée, lorsqu’un(e) professeur(e) de l’UQAM daignera nous donner son accord pour utiliser son travail soumis aux droits d’auteur !!!

[Finobuzz a déjà essayé d’obtenir des autorisations pour publier des exercices de l’UQAM afin de vous aider mais malheureusement nos démarches n’ont pas abouti.

Entre la gratuité et l’accessibilité à tous ou la privatisation (monétisation) et la restriction de l’accès à l’éducation, l’UQAM semble pour le moment choisir la 2e option.] 

Si vous souhaitez approfondir vos connaissances dans le domaines des titres à revenus fixes, le livre de référence à consulter est : The Handbook of Fixed Income Securities de Frank Fabozzi.

Finobuzz vous souhaite bon succès dans vos études !!! 

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