MAT2080: Calcul d’un effectif lors d’une parfaite indépendance entre les variables

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Finobuzz – MAT2080: Calcul d’un effectif lors d’une parfaite indépendance entre les variables

Dans le chapitre 2 du MAT2080 Méthodes statistiques de l’UQAM, on vous demande parfois de déterminer le nombre de quelque chose en sachant qu’il y a une parfaite indépendance entre les variables.

C’est notamment le cas de la question 16 et de la question 22 du recueil d’exercices. Il s’agit de questions vraiment très simples, ne perdez pas de points sur ces questions !!!

Pour y répondre vous allez devoir mémoriser et appliquer la formule suivante (je vous explique ce que ça veut dire dans quelques secondes):

Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables =
(Total Colonne x Total Ligne) / Grand Total

En fait, dans ce genre de questions, on vous donne un tableau avec les distributions marginales des variables. Par exemple (inspiré de la question 16 du recueil):

 

Choix du journal

 
Sexe Finobuzz Journal de Montréal Total
Féminin Case (1,1) Case (1,2) Total ligne 1
Masculin Case (2,1) Case (2,2) Total ligne 2
Total Total colonne 1 Total colonne 2 Grand Total

Supposons que la question soit la suivante:

« Considérant les distributions marginales observées (les totaux), déterminez le nombre de lecteurs de Finobuzz (what else ?!) de sexe masculin qu’on devrait retrouver dans l’échantillon, si on observait une parfaite indépendance entre le sexe et le choix du journal. »

Ici on vous demande donc de déterminer l’effectif théorique qu’il devrait y avoir dans la case (2,1) : Finobuzz [colonne 1] + Masculin [ligne 2]

Vous devez donc appliquer la formule précédente à votre cas. Ici:

Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (2,1) =
(Total Colonne 1 x Total Ligne 2) / Grand Total

Si on vous avait demandé l’effectif théorique de femmes lisant Finobuzz, case (1,1), il faudrait faire le calcul suivant:

Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (1,1) =
(Total Colonne 1 x Total Ligne 1) / Grand Total

Le nombre de femmes lisant le Journal de Montréal ? Case (1,2):

Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (1,2) =
(Total Colonne 2 x Total Ligne 1) / Grand Total

Le nombre d’hommes lisant le Journal de Montréal ?! Case (2,2):

Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (2,2) =
(Total Colonne 2 x Total Ligne 2) / Grand Total

Si nous prenons un exemple chiffré:

 

Choix du journal

 
Sexe Finobuzz Journal de Montréal Total
Féminin (80 x 100)/140 = 57 (80 x 40)/140 = 23 80
Masculin (60 x 100)/140 = 43 (60 x 40)/140 = 17 60
Total 100 40 140

Pour résumer:

Localisez la case qui vous intéresse et appliquez la formule:

Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables =
(Total Colonne x Total Ligne) / Grand Total

[NB: Cette formule n’est pas fournie le jour de l’examen, mémorisez là]

Finobuzz vous souhaite bon succès dans vos études !!!

[Crédit photo de couverture: Finobuzz, réalisation via Pablo by Buffer]

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