Finobuzz – MAT2080: Calcul d’un effectif lors d’une parfaite indépendance entre les variables
Dans le chapitre 2 du MAT2080 Méthodes statistiques de l’UQAM, on vous demande parfois de déterminer le nombre de quelque chose en sachant qu’il y a une parfaite indépendance entre les variables.
C’est notamment le cas de la question 16 et de la question 22 du recueil d’exercices. Il s’agit de questions vraiment très simples, ne perdez pas de points sur ces questions !!!
Pour y répondre vous allez devoir mémoriser et appliquer la formule suivante (je vous explique ce que ça veut dire dans quelques secondes):
Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables =
(Total Colonne x Total Ligne) / Grand Total
En fait, dans ce genre de questions, on vous donne un tableau avec les distributions marginales des variables. Par exemple (inspiré de la question 16 du recueil):
|
Choix du journal |
|||
| Sexe | Finobuzz | Journal de Montréal | Total |
| Féminin | Case (1,1) | Case (1,2) | Total ligne 1 |
| Masculin | Case (2,1) | Case (2,2) | Total ligne 2 |
| Total | Total colonne 1 | Total colonne 2 | Grand Total |
Supposons que la question soit la suivante:
« Considérant les distributions marginales observées (les totaux), déterminez le nombre de lecteurs de Finobuzz (what else ?!) de sexe masculin qu’on devrait retrouver dans l’échantillon, si on observait une parfaite indépendance entre le sexe et le choix du journal. »
Ici on vous demande donc de déterminer l’effectif théorique qu’il devrait y avoir dans la case (2,1) : Finobuzz [colonne 1] + Masculin [ligne 2]
Vous devez donc appliquer la formule précédente à votre cas. Ici:
Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (2,1) =
(Total Colonne 1 x Total Ligne 2) / Grand Total
Si on vous avait demandé l’effectif théorique de femmes lisant Finobuzz, case (1,1), il faudrait faire le calcul suivant:
Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (1,1) =
(Total Colonne 1 x Total Ligne 1) / Grand Total
Le nombre de femmes lisant le Journal de Montréal ? Case (1,2):
Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (1,2) =
(Total Colonne 2 x Total Ligne 1) / Grand Total
Le nombre d’hommes lisant le Journal de Montréal ?! Case (2,2):
Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables Case (2,2) =
(Total Colonne 2 x Total Ligne 2) / Grand Total
Si nous prenons un exemple chiffré:
|
Choix du journal |
|||
| Sexe | Finobuzz | Journal de Montréal | Total |
| Féminin | (80 x 100)/140 = 57 | (80 x 40)/140 = 23 | 80 |
| Masculin | (60 x 100)/140 = 43 | (60 x 40)/140 = 17 | 60 |
| Total | 100 | 40 | 140 |
Pour résumer:
Localisez la case qui vous intéresse et appliquez la formule:
Effectif (nombre) si parfaite indépendance des variables =
(Total Colonne x Total Ligne) / Grand Total
[NB: Cette formule n’est pas fournie le jour de l’examen, mémorisez là]
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[Crédit photo de couverture: Finobuzz, réalisation via Pablo by Buffer]
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