MAT2080 – Régression linéaire: corrélation, covariance, pente et ordonnée à l’origine avec une calculatrice Sharp

Finobuzz – MAT2080 – Régression linéaire: corrélation, covariance, pente et ordonnée à l’origine avec une calculatrice Sharp (El-546, El-738, etc.)

Nous l’avons déjà dit et nous vous le répétons: ne faîtes pas l’impasse sur le maniement de votre calculatrice Sharp si vous voulez réussir votre cours MAT2080: Méthodes statistiques de l’UQAM. Au besoin consultez: Trois conseils pour réussir le MAT2080: Méthodes Statistiques de l’UQÀM

Nous verrons ici comment votre calculatrice peut vous venir en aide pour le chapitre 2 sur la régression linéaire (dépendance entre 2 variables).

Si vous n’avez toujours pas de calculatrice Sharp, commencez par consulter notre article MAT2080: Statistiques descriptives (moyenne et variance) avec une calculatrice Sharp (El-546, El-738, etc.) pour faire votre choix.

Sinon, si vous avez déjà votre calculatrice , rentrons dans le vif du sujet: les statistiques de la régression linéaire (Y = a + b.X) que vous pouvez calculer grâce à votre machine.

Nous avons déjà vu ensemble comment calculer la moyenne et l’écart-type (variance) d’une seule et unique variable. Au besoin reconsultez l’article: MAT2080: Statistiques descriptives (moyenne et variance) avec une calculatrice Sharp (El-546, El-738, etc.)

Et bien, lorsque vous travaillez avec 2 variables, c’est-à-dire que vous avez un modèle de transformation affine de la forme Y = a + b.X (avec Y la variable dépendante et X la variable indépendante), la logique est similaire.

Lorsque nous travaillions avec une seule et unique variable X, nous utilisions le mode statistique standard 0 (vous appuyiez sur Mode puis sur 1 [STAT] puis sur 0 [SD]).

Dorénavant, nous voulons travailler avec 2 variables.

Nous devons donc utiliser le mode 1: Line pour linéaire: appuyez sur Mode puis sur 1 [STAT] puis sur 1 [LINE].

Votre écran doit désormais afficher « Stat 1 ».

I/ Entrée des variables

Prenons l’exemple suivant:

X	10	12	15	12	17
Y	20	15	18	30	35

Pour commencer, vous devez toujours avoir le réflexe de nettoyer la mémoire de votre calculatrice avant d’entrer de nouvelles valeurs pour des variables. Pour cela:

Tapez sur 2ndF puis Alpha puis 0 et encore 0

Pour entrer les valeurs des variables en mémoire:

commencez par taper la valeur de votre variable X
appuyez sur le bouton (x,y) [souvent il s’agit de la touche STO, cf photo ci-dessous (rond rouge)], une virgule apparaîtra sur votre écran,
tapez la valeur de la variable Y correspondant à celle de X
validez en appuyant sur DATA [touche ENT ou M+(rond vert)], etc., etc.

Réalisation FCS Tutorat

Dans notre exemple:

X	10	12	15	12	17
Y	20	15	18	30	35

Tapez 10, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 20, appuyez sur ENT [l’écran affiche DATA SET = 1]
Tapez 12, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 15, appuyez sur ENT [DATA SET = 2]
Tapez 15, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 18, appuyez sur ENT [DATA SET = 3]
Tapez 12, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 30, appuyez sur ENT [DATA SET = 4]
Tapez 17, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 35, appuyez sur ENT [DATA SET = 5]

Vous venez d’entrer tous les couples de données de vos variables en mémoire dans la calculatrice.

Vous pouvez maintenant procéder au calcul des statistiques qui vous intéressent: corrélation, covariance, pente de la droite et ordonnée à l’origine.

Ne loupez pas: Petit récapitulatif des statistiques les plus utilisées en gestion [MAT2080, FIN3500, etc.]

II/ Calcul des statistiques

1/ Corrélation

Pour obtenir la valeur de la corrélation entre vos deux variables, si vous utilisez une Sharp statistiques EL-531, appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche diviser: « ÷ ».

Si vous utilisez une Sharp financière EL-738, appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche ouverture de parenthèse: « ( ».

Le symbole de la corrélation r doit apparaître sur votre écran.

Il ne vous reste plus qu’à appuyer sur la touche « = ». Vous avez maintenant le résultat pour la corrélation.

Dans notre exemple, la corrélation calculée est de: 0.502231374

2/ Covariance

Pour obtenir la covariance avec votre calculatrice, vous allez devoir légèrement ruser.

En fait, il n’y a pas de touche pour obtenir directement la covariance avec votre calculatrice.

Toutefois, si vous regardez la définition (formule) de la corrélation, vous remarquerez que la covariance et la corrélation sont deux mesures étroitement liées.

La corrélation est égale à la covariance (σ_xy)divisée par le produit des écarts-types des variables:

r = σ_xy / (σ_x. σ_y)

Par conséquent, cela implique que la covariance est égale au produit du coefficient de corrélation r et des écarts-types des variables:

σ_xy= r.σ_x. σ_y

Et heureusement, notre calculatrice nous permet d’avoir la valeur de la corrélation et des écarts-types des variables. Nous pouvons donc obtenir indirectement la covariance avec notre calculatrice.

Si vous utilisez une Sharp statistiques EL-531, appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche diviser: « ÷ », appuyez à nouveau sur ALPHA puis sur la touche 6, appuyez à nouveau sur ALPHA puis sur la touche 9. Votre écran affiche: r.σ_x. σ_y.

Il vous reste à appuyer sur =. Dans notre exemple, la valeur de la covariance est de: 9.48

Si vous voulez obtenir la covariance corrigée s_xy, vous devez remplacer les écarts-types standards par les écarts-types corrigés dans la formule. Vous allez donc devoir remplacer la touche 6 par la touche 5 et la touche 9 par la touche 8 dans la procédure.

Pour obtenir la covariance corrigée:

Appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche diviser: « ÷ », appuyez à nouveau sur ALPHA puis sur la touche 5, appuyez à nouveau sur ALPHA puis sur la touche 8. Votre écran affiche: r.s_x. s_y.

Il vous reste à appuyer sur =. Dans notre exemple, la valeur de la covariance corrigée est de: 11.85.

3/ Pente de la droite de régression et ordonnée à l’origine

Dans le chapitre 2 du MAT2080, le modèle de régression linéaire est présenté sous la forme Y = b0 + b1.X alors qu’on vous l’a introduit sous la forme Y = a + b.X au chapitre 1…

Nous vous suggérons fortement de mémoriser la forme Y = a + b.X car c’est le modèle que connait votre calculatrice.

Si vous cherchez la valeur de la pente de la droite de régression, b1, il s’agit du b dans le modèle du chapitre 1 et pour votre calculatrice.

Par conséquent, si vous utilisez une Sharp statistiques EL-531, , appuyez sur ALPHA puis sur la fermeture de parenthèse « ) ». Votre écran affiche b. Appuyez sur =.

Si vous utilisez une Sharp financière EL-738, appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche DEL.

Dans notre exemple, la valeur de la pente est de: 1.53896

Si vous cherchez la valeur de l’ordonnée à l’origine, b0, il s’agit du a dans le modèle du chapitre 1 et pour votre calculatrice.

Par conséquent, si vous utilisez une Sharp statistiques EL-531, , appuyez sur ALPHA puis sur l’ouverture de parenthèse « (« . Votre écran affiche a. Appuyez sur =.

Si vous utilisez une Sharp financière EL-738, appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche diviser: « ÷ ».

Dans notre exemple, la valeur de l’ordonnée à l’origine est de: 3.2857

Finobuzz vous souhaite bon succès dans vos études !!!!

[Crédit photo: Youtube]

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