Petit récap’ des statistiques utilisées en gestion

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Finobuzz – Petit récapitulatif des statistiques les plus utilisées [MAT2080, FIN3500, etc.]

Rares sont les étudiants qui aiment les statistiques. Néanmoins, (même si vous ne vous en servirez jamais à votre travail), vous n’avez pas d’autres choix que de savoir calculer certaines statistiques usuelles pour décrocher votre diplôme.

Afin de vous aider à mémoriser ces statistiques, Finobuzz a concocté le petit récapitulatif (non exhaustif) qui suit.

Vous pouvez télécharger ce récap’ en version pdf ici: Récap statistiques usuelles

Tableau des mesures statistiques les plus utilisées
Définitions:

N: Taille de la population
n: Taille de l’échantillon
xi:  i-ème observation de la variable X dans l’échantillon
ni: Effectif associé à la i-ème valeur de la variable
fi:   Fréquence associée à la i-ème valeur de la variable f= ni / n  ou 0 ≤ fi  1
Xi:  i-ème observation de la variable X dans la population
pi: probabilité de la i-ème observation de la variable 0 ≤ pi  1

Série de données
[univers équipondéré]

Distribution
[univers probabiliste]

Moyenne:

– dans l’échantillon n: ,

  – dans la population N: μ ;

Ou en probabilité:  espérance E(X)


1. x̄ = Σ xi / n

2. μ = Σ Xi / N

La moyenne est la somme des observations divisée par n (N)

1. x̄ = Σ (xi.fi)

2. μ = Σ (Xi.fi)

3. E(X) = Σ (Xi.pi)

La moyenne est la somme pondérée des observations

Variance σ2 et écart-type σ

(quand la population N est de petite taille )

1. σ2 = Σ (xi – x̄)2 / N

 2. σ = √ σ2

La variance est la somme des écarts à la moyenne au carré divisée par N

L’écart-type est égal à la racine carrée de la variance (la variance est égale au carré de l’écart-type)


1. σ2 = Σ (xi – x̄)2.fi

 2. σ = √ σ2

En probabilité:

1. Var(X) = Σ (Xi – E(X))2 . pi

2. σ = √ Var(X)

La variance est la somme pondérée des écarts à la moyenne au carré.

Variance corrigée s2 et écart-type corrigé s

(quand on utilise un échantillon pour estimer la variance de la population)


s2 = Σ (xi – x̄ )2 / (n-1)

 s = √ s2

La variance corrigée est la somme des écarts à la moyenne au carré divisée par (n-1)

L’écart-type corrigé est égal à la racine carrée de la variance corrigée (la variance corrigée est égale au carré de l’écart-type)

 

 

 

Modèle de transformation linéaire ou régression simple


Y = a + b.X
 ( ou Y = b0 + b1.X ou Y = α + β. X )

Y est la variable dépendante et X la variable indépendante

[En finance, le Médaf (ou CAPM): E(Ri) = rf + β.(E(Rm) – rf) est un modèle de transformation affine]

Covariance σxy

 (quand la population N est de petite taille )


σxy = Σ [(xi – x̄). (yi -ӯ)] / N

ou

σxy = ρ. σxy [cf. corrélation]

La covariance est la somme des produits des écarts à la moyenne des variables divisée par N.

La covariance est égale au produit de la corrélation et des écarts-type des variables.

σxy = Σ [(xi – x̄). (yi-ӯ)]. fi

 En probabilité:

 Cov(X,Y) =

Σ [(xi – x̄). (yi – ӯ)]. pi

 La covariance est la somme pondérée des produits des écarts à la moyenne des variables.

Covariance corrigée sxy

sxy = Σ [(xi – x̄). (yi – ӯ)] / N

ou

sxy = r. sx.sy

[cf. corrélation]

La covariance est la somme des produits des écarts à la moyenne des variables divisée par N.

La covariance est égale au produit de la corrélation et des écarts-type des variables.

Corrélation r ou ρ

Dans un échantillon: r = sxy / sx.sy

Dans la population: ρ = σxy / σxy

 La corrélation est le rapport de la covariance (corrigée) divisée par le produit des écarts-type (corrigés)

Pente b ou β

b = sxy / sx2 ou β = σxy / σx2

La pente est le rapport de la covariance (corrigée) entre les variables et de la variance (corrigée) de la variable indépendante (X)

[Dans le Médaf, le bêta est égal à la covariance entre le rendement du titre et le rendement du marché, divisée par la variance du rendement du marché]

Modèle de régression à 2 variables

Z = a.X + b.Y

Moyenne ou espérance

E(Z) = a.E(X) + b.E(Y)

Variance

 

Var(Z) = a2.Var(X) + b2.Var(Y) + 2.a.b.cov(X,Y)

[En finance, en gestion de portefeuille, vous cherchez à minimiser le risque c-a-d l’écart-type de votre portefeuille. Vous cherchez donc des titres négativement corrélés. En effet, seule une corrélation négative permet de réduire la variance du portefeuille (c-a-d rendre la covariance négative)]

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2 réponses à “Petit récap’ des statistiques utilisées en gestion

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