FIN3500: Hypothèque canadienne – formules & calculatrice Sharp

Finobuzz – FIN3500: Hypothèque canadienne [mensualité, solde restant dû, capital remboursé, intérêt payé] – formules & calculatrice Sharp

Nous poursuivons ici notre série d’articles destinés aux étudiants du FIN3500 Gestion financière en nous penchant sur le cas de l’hypothèque canadienne, une matière assez simple que vous avez tout intérêt à maîtriser pour réussir votre examen intra !!!

Attendez-vous à avoir au moins un exercice traitant d’une hypothèque canadienne dans votre examen intra du FIN3500 Gestion financière de l’entreprise de l’UQAM.

En fait, ce type d’exercice permet de vérifier que vous maîtrisez 1. le concept d’équivalence de taux et 2. celui de la valeur actuelle d’une série d’annuités.

[Si vous n’êtes pas encore à jour avec ces deux concepts, commencez par lire:

Comme nous vous l’avons déjà dit, l’hypothèque canadienne est un cas typique où vous allez devoir convertir le taux d’intérêt qui vous est donné dans l’énoncé pour pouvoir répondre aux questions.

Sauf mention contraire, le taux hypothécaire qui vous sera donné dans les énoncés est un taux nominal capitalisé semestriellement (fréquence de capitalisation n = 2 semestres [dans une année]).

Souvent la première question qui vous sera posée est de calculer le montant des mensualités que vous allez devoir payer pour rembourser un emprunt hypothécaire que vous venez de contracter d’un montant de X $…

Et voilà nous y sommes…

Nous cherchons à calculer une mensualité [jusqu’ici tout va bien…], mais le taux qui nous est donné est capitalisé semestriellement [et là c’est le drame… ou presque :)].

Vous n’avez donc pas d’autres choix que de convertir le taux qui vous est donné en taux mensuel (i’/12) pour pouvoir calculer la valeur des mensualités !!!

[Pour rappel, vous devez utiliser un taux d’actualisation/capitalisation qui correspond à la fréquence de vos flux. Un taux mensuel pour des mensualités (ex: hypothèque canadienne), un taux semestriel pour des flux semestriels (ex: obligations canadiennes), un taux annuel pour des flux annuels, etc, etc.]

1 – Conversion du taux

On ne va pas s’attarder là dessus, au besoin consultez l’article qui se rapporte à ce concept.

Ici, si nous cherchons à calculer le montant d’une mensualité, nous avons donc besoin de connaitre un taux mensuel.

Nommons i le taux nominal hypothécaire [encore une fois, sauf mention contraire, ce taux est capitalisé semestriellement, n = 2].

Alors, le taux mensuel i’/12 qui nous intéresse se calcule comme suit:

i’/12 = (1 + i/2)^2/12 – 1

Exemple:

Par exemple, si on vous donne un taux hypothécaire de 10%, alors le taux mensuel i’/12 correspondant à ce taux [celui que vous allez devoir utiliser pour la suite de vos calculs] est de:

i’/12 = (1 + 10%/2)^2/12 – 1 = 0.82%

2 – Calcul du montant des mensualités

Une fois que vous avez le taux mensuel, vous pouvez calculer le montant des mensualités à payer.

Il s’agit d’une série de N annuités [pour rappel, une annuité est un flux monétaire constant].

À priori, vous allez rembourser la totalité de votre emprunt hypothécaire d’un montant de X$ au bout de N versements mensuels…

[NB: si l’énoncé vous dit que vous remboursez l’emprunt sur x années, pensez bien à convertir ce chiffre en N mois]

Par conséquent, étant donné que vous contractez l’emprunt hypothécaire de X$ aujourd’hui, à un certain taux i [que vous avez converti en taux mensuel équivalent i’/12], vous connaissez la valeur actuelle de la série de N paiements que vous allez effectuer.

Nous utilisons donc la formule de la valeur actuelle d’une série de N annuités :

VAA = FM.[ (1 – (1+i/n)^–N) / (i/n) ]

Voici les variables de votre calculatrice à utiliser:

I/Y

PMT

N: nb d’annuités

ici nombre de mensualités

i/n: taux périodique

ici taux mensuel i’/12

VAA: valeur actuelle

ici Montant de l’emprunt X$

FM: montant de l’annuité

ici montant des mensualités ??

Ici, vous entrez donc:

le montant X$ de votre emprunt hypothécaire dans la PV,
le taux mensuel i’/12 que vous avez calculé dans le I/Y,
le nombre de mensualités pour rembourser l’emprunt dans le N, et
vous demandez à votre calculatrice de calculer [COMP] le montant de la PMT.

Vous avez le montant des mensualités à payer pour rembourser un emprunt de X$ à un taux i en N versements 🙂

Exemple:

Reprenons notre exemple d’une hypothèque au taux de 10%. Nous avons calculé que le taux équivalent mensuel est de 0.82%.

Imaginons que vous vous intéressez à un emprunt de 250 000 $ à ce taux remboursable sur 20 ans.

Quel est le montant des mensualités à payer ?!

PV = 250 000 ; I/Y = 0.82 ; N = 20 x 12 = 240 mois ; COMP PMT = ? = 2 386.11$

3 – Calcul du solde restant dû

À partir du moment que vous connaissez le montant des mensualités que vous allez verser pour rembourser l’emprunt, il est très simple de calculer le montant du solde restant dû, le montant de l’emprunt qui reste à être remboursé, à un moment donné.

Si vous voulez connaitre à le montant du solde de l’emprunt après t versements, alors cela revient à calculer la valeur actuelle des annuités restantes à être payées.

Mathématiquement:

VAA_t= FM.[ (1 – (1+i/n)^–^{N + t}) / (i/n) ]

Vous avez juste à ajuster le nombre de mensualités à actualiser.

Mettez le nombre d’annuités restantes à payer [N – t], et calculez la valeur actuelle [PV].

Exemple:

Si nous reprenons notre exemple précédant [emprunt de 250 000 $ remboursable sur 20 ans (N = 240 mois) à un taux de 10% (équivalent à un taux de 0.82% mensuel et entraînant une mensualité de remboursement de 2 386.11 $)] et que nous cherchons le solde de l’emprunt après 9 années de remboursement, alors nous effectuerons le calcul suivant:

PMT = 2 386.11$ ; I/Y = 0.82 ; N = 240 – 9 x 12 = 132 mois restants ;

COMP PV = ? = 191 971,26 $

Si vous cherchez le solde au bout de 6 mois:

PMT = 2 386.11$ ; I/Y = 0.82 ; N = 240 – 6 = 234 mois restants ;

COMP PV = ? = 247 941.28 $

Si vous cherchez le solde au bout d’un an:

PMT = 2 386.11$ ; I/Y = 0.82 ; N = 240 – 12 = 228 mois restants ;

COMP PV = ? = 245 779.43 $

etc, etc.

4 – Calcul du capital remboursé

Une fois que vous connaissez le solde de capital restant dû à un moment donné, vous êtes capable de calculer le montant de capital que vous avez déjà remboursé à ce moment.

Il s’agit simplement de la différence entre le montant de l’emprunt initial et le montant du solde restant dû:

Capital remboursé = Montant initial de l’emprunt – solde restant dû

Exemple:

Si nous reprenons notre exemple, nous aurons remboursé:

au bout de 6 mois: 250 000 $ – 247 941.28 $ = 2 058.72 $
au bout d’un an: 250 000 $ – 245 779.43 $ = 4 220.57 $
au bout de 9 ans: 250 000 $ – 191 971,26 $ = 58 028,74 $
etc, etc.

5 – Calcul des intérêts payés

Maintenant que vous connaissez le montant du capital remboursé, vous pouvez déterminer le montant total d’intérêt que vous avez payé.

En sachant que le montant des mensualités sert à payer une partie d’intérêt et une partie de capital, alors:

Intérêts payés
=
Nombre de mensualités payées x Montant de la mensualité – Capital remboursé

Exemple:

Dans notre exemple, les intérêts totaux payés sont :

au bout de 6 mois: 6 x 2 386.11 $ – 2 058.72 $ = 12 257,94 $
au bout d’un an: 12 x 2 386.11 $ – 4 220.57 $ = 24 412,75 $
au bout de 9 ans: (9 x 12) x 2 386.11 $ – 58 028,74 $ = 199 671,14 $
etc, etc.

Lorsque vous aurez remboursé la totalité de votre emprunt hypothécaire, vous aurez payé dans cet exemple un total d’intérêt de:

240 x 2 386.11 $ – 250 000 $ = 322 666.40 $

6 – Tout ça avec le calculatrice Sharp 🙂

Vous pouvez obtenir tous ces résultats grâce à la fonction « amortissement » de votre calculatrice financière Sharp.

À partir du moment que vous avez entré les caractéristiques de l’emprunt hypothécaire en mémoire dans votre calculatrice, elle générera automatiquement un tableau d’amortissement de l’emprunt que vous pouvez consulter en appuyant sur la touche AMRT de votre machine.

Étapes:

Entrez en mémoire: PV = montant de l’emprunt ; N = nombre de mensualités ; I/Y = taux mensuel ; PMT = montant de la mensualité [pour rappel la PV et la PMT doivent avoir des signes de sens opposé]
Appuyez sur la touche AMRT
Laissez « AMRT P1 = 1 » par défaut ; descendez avec la flèche directionnelle
Entrez l’endroit où vous voulez arrêter le tableau d’amortissement dans « AMRT P2 ».
Par exemple, si vous cherchez le solde de l’emprunt dans un an, tapez « 12 » (12 mois) puis sur « ENT » pour valider cette valeur dans le « P2 ». Vous cherchez le solde dans 5 ans ? Tapez « 60 » [= 5 x 12 mois] puis sur « ENT » pour valider. Etc, etc.
Descendez avec la flèche directionnelle et cherchez ce dont vous avez besoin:
– « Balance » = Solde restant dû ;
– « ∑Principal » = Capital remboursé ;
– « ∑Interest » = intérêts payés.