MAT2080: Statistiques descriptives (moyenne et variance) avec une calculatrice Sharp

Finobuzz – MAT2080: Statistiques descriptives (moyenne et variance) avec une calculatrice Sharp (El-546, El-738, etc.)

Pour le MAT2080 Méthodes Statistiques de l’UQAM, vous pouvez soit compter sur vos méninges, soit sur votre calculatrice, et nous vous conseillons vivement la deuxième option [au moins pour votre examen…]

Il existe deux grandes familles de calculatrice que vous pouvez utiliser pour votre cours MAT2080 Méthodes Statistiques de l’UQAM:

1/ les calculatrices statistiques (EL546W, etc.)

2/ les calculatrices financières (El-738C , etc.)

[NB: si vous n’avez pas encore de calculatrice, nous vous conseillons d’acheter directement une calculatrice financière El-738 plutôt qu’une statistique, car vous ne pouvez vous servir de votre calculatrice statistique que pour le MAT2080, mais vous pourrez utiliser votre calculatrice financière pour le MAT2080 et le FIN3500!!!

Il vaut mieux investir directement quelques dollars de plus dans une calculatrice financière plutôt que de se retrouver à acheter 2 calculatrices (une statistique pour le MAT2080 et une financière pour le FIN3500)…

Consultez: Étudiant en finance: Quelle calculatrice financière choisir ?!]

Cela étant dit, peu importe votre type de calculatrice (statistique ou financière), les calculatrices Sharp s’utilisent toutes de la même manière (ou presque).

Elles vous permettent toutes d‘entrer les valeurs de vos variables en mémoire et de faire des calculs de statistiques descriptives (moyenne, écart-type/variance, écart-type corrigé/variance corrigée, corrélation, etc.)

Cela vous sera notamment très utile pour le Chap 1. du MAT2080, et pour tous les chapitres qui suivront. Voyons comment procéder:

I/ Entrée des variables

Vos calculatrices (financières ou statistiques) disposent toutes de deux Modes. Le mode par défaut est le Mode Normal (0) que vous pouvez convertir en Mode Statistique (1).

Pour entrer la distribution d’une variable dans votre calculatrice et faire des calculs de statistiques descriptives, vous devez impérativement être en Mode Stat. Pour cela:

Appuyez sur Mode puis sur 1 (Stat)

Votre écran affiche plusieurs possibilités: o = SD ; 1 = LINE ; 2 = QUAD.

Dans le cadre du MAT2080, vous n’utiliserez que le mode 0: SD [standard, une seule variable que la calculatrice nomme par défaut X] ou le mode 1: LINE [linéaire, 2 variables (X et Y), une première X et une seconde Y].

Lorsque vous travaillez en mode « standard » (0), vous entrez la distribution d’une seule et unique variable X et vous pourrez calculer les statistiques descriptives de cette variable.

Lorsque vous travaillez en mode « linéaire » (1), vous entrez la distribution de deux variables X et Y et vous pourrez calculer les statistiques descriptives pour ces deux variables en plus de pouvoir calculer les coefficients du modèle de régression linéaire qui lie Y à X [Y = a+b.X] et la corrélation entre les variables…

Néanmoins, nous ne parlerons dans cet article que du mode standard (0) car il s’agit d’une introduction au maniement de votre calculatrice pour calculer des statistiques descriptives (moyenne et écart-type).

Un autre article sur la transformation affine (Y=a+b.X) parle du mode linéaire (1).

Consultez: MAT2080 – Régression linéaire: corrélation, covariance, pente et ordonnée à l’origine avec une calculatrice Sharp (El-546, El-738, etc.)

Ici, vous devez donc appuyer sur le 0, votre écran affiche « Stat 0 » [Si « Stat 1 » s’affiche, vous êtes en mode linéaire, vous vous êtes trompé, recommencez…].

Pour résumer depuis le départ: Appuyez sur Mode puis sur 1 [STAT] puis sur 0 [SD].

Maintenant, imaginez que vous étudiez la distribution de la variable Y suivante:

Y_i	10	13	20	27	32
Effectif: n_i	5	10	25	5	15

Le premier réflexe que vous devez avoir est de nettoyer la mémoire de votre calculatrice avant de commencer quoique ce soit. Pour cela:

Tapez sur 2ndF puis Alpha puis 0 et encore 0

Pour entrer votre distribution en mémoire dans votre calculatrice:

commencez par taper la valeur de la variable,
appuyez sur le bouton (x,y) [souvent il s’agit de la touche STO, cf photo ci-dessous], une virgule apparaîtra sur votre écran,
tapez la valeur de l’effectif associé [vous pouvez mettre des fréquences à la place des effectifs, votre calculette fera la différence toute seule. Pour rappel: Fréquence = Effectif / Taille de l’échantillon ; f_i= n_i / n], et
validez en appuyant sur DATA [touche ENT ou M+], etc., etc.

Réalisation FCS Tutorat

Dans notre exemple:

Y_i	10	13	20	27	32
Effectif: n_i	5	10	25	5	15

Tapez 10, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 5, appuyez sur ENT [l’écran affiche DATA SET = 1]
Tapez 13, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 10, appuyez sur ENT [DATA SET = 2]
Tapez 20, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 25, appuyez sur ENT [DATA SET = 3]
Tapez 27, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 5, appuyez sur ENT [DATA SET = 4]
Tapez 32, appuyez sur (x,y) [STO], tapez 15, appuyez sur ENT [DATA SET = 5]

Vous venez d’entrer toutes les données de votre distribution en mémoire dans la calculatrice.

Vous pouvez désormais procéder au calcul des statistiques descriptives de base: moyenne et écart-type (variance)

II/ Calcul des statistiques descriptives

Lorsque vous avez entré la distribution dans votre calculatrice, vous avez fait le plus dur. Et je ne plaisante pas !!!

Voici comment procéder pour faire les calculs de la moyenne et de l’écart-type (variance):

1/ Moyenne

Pour avoir la moyenne, appuyez sur la touche ALPHA puis sur la touche 4 [le symbole de la moyenne de X (un « x barre ») apparaît à l’écran], puis appuyez sur = . Vous avez le résultat pour la moyenne.

Dans notre exemple, la moyenne calculée est de: 21.583333

[NB: Nous avons fait exprès de nommer la variable de notre exemple Y pour que vous compreniez bien que peu importe le nom de la variable dans votre énoncé (X,Y, Z, etc.), dès que vous la mettez en mémoire dans votre calculette en mode SD (o), votre machine l’appellera X, vous devez donc utiliser les touches où apparaît x en vert, i.e la touche 4 pour la moyenne.]

Au passage, mémorisez dès à présent qu’une espérance en probabilité n’est rien d’autre qu’une moyenne. On y reviendra plus tard dans un autre article…

2/ Écart-type / variance

C’est aussi simple que pour avoir la moyenne, on ne va pas épiloguer. Tapez sur Alpha, puis sur 6 [le symbole de l’écart-type « sigma » (σ) de x apparaît à l’écran], puis appuyez sur =.

Dans notre exemple, l’écart-type calculé est de: 7.353665

Si vous avez l’écart-type, vous avez ipso facto la variance de votre variable. Pour rappel:

variance = (écart-type)² <=> σ² = (σ)²

ce qui équivaut à écrire

écart-type = √(variance) <=> σ = √ (σ²)

Mettez le résultat de l’écart-type σ au carré, vous avez la variance σ²(dans notre exemple, variance = 54.07)

3/ Écart-type corrigé / variance corrigée

Là encore, c’est simple comme Bonjour !!! Tapez sur Alpha, puis sur 5 [le symbole de l’écart-type corrigé de x s_xapparaît à l’écran], puis appuyez sur =.

Dans notre exemple, l’écart-type corrigé calculé est de: 7.41572

Là aussi, si vous avez l’écart-type corrigé, vous avez ipso facto la variance corrigée:

variance corrigée = (écart-type corrigé)²
<=>
s_x² = (s_x)²

ce qui équivaut à

écart-type corrigé = √(variance corrigée)
<=>
s_x = √ (s_x ²)

Mettez le résultat de l’écart-type corrigé s_xau carré, vous avez la variance corrigée s_x²(dans notre exemple, variance corrigée = 54.9929)

Si vous entrez une distribution avec des fréquences et que vous n’arrivez pas à calculer l’écart-type corrigé, ne capotez pas, c’est normal !!!

Je ne sais pas pourquoi ça ne fonctionne pas, mais c’est normal…

Toutefois, vous pouvez vous en sortir en convertissant vos fréquences en effectifs.

Le plus simple est de prendre vos fréquences et de les multiplier par 100 [ex: mettez 10 pour 10%, 20 pour 20%, etc., etc.], vous avez maintenant un effectif que vous pouvez mettre en mémoire dans votre calculatrice et votre machine calculera l’écart-type corrigé.

Pour aller plus loin:

Téléchargez le mode d’emploi de la Sharp El-506W / El-546W [pdf]

Téléchargez le mode d’emploi de la Sharp El-738C [pdf]

Finobuzz vous souhaite bon succès dans vos études !!!

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