FIN3500: Valeur temps de l’argent (série de flux monétaires) – formules et calculatrice

Finobuzz – FIN3500: Valeur temps de l’argent (valeur actuelle et future d’une série de flux monétaires variables) – formules et calculatrice

Nous avons introduit dans deux articles précédents comment convertir les taux d’intérêt [effectif, nominal, périodique. Cliquez ici] et la notion de « valeur temps » de l’argent pour un flux monétaire unique [C’est ici]. Nous poursuivons maintenant avec la valeur actuelle et future d’une série de flux monétaires.

Nous commencerons par présenter les formules pour obtenir la valeur actuelle ou future d’une série de flux monétaires, et conclurons par le maniement de votre calculatrice Sharp El-738C.

[NB: Avant d’aller plus loin, si vous ne maîtrisez pas encore les concepts d’équivalence de taux d’intérêt et de la valeur temps de l’argent pour un flux unique, commencez par lire:

FIN3500 – Taux nominal, taux effectif et équivalence de taux: formules et calculatrice &

FIN3500: Valeur temps de l’argent [Valeur actuelle et future d’un flux monétaire unique] – formules et calculatrice]

I/ Valeur actuelle et future d’une série de flux: Formules

Nous avons vu que pour un flux simple (flux unique):

VA = VF.(1+ i/n) ^-N ce qui équivaut à VF = VA.(1+ i/n)^N

Nous pouvons réécrire cette équation en parlant d’un flux monétaire à l’année N (FM_N) à la place d’une valeur future (VF). La formule devient, avec FM_N:

VA₀ = FM_N.(1 + i/n)^-N

Maintenant, lorsque nous cherchons la valeur actuelle (future) d’une série de flux monétaires, cela revient à additionner les valeurs actuelles (futures) de chacun des flux qui compose la série de N flux.

Par conséquent, la valeur actuelle (VA) d’une série de flux monétaires variables (FM_t) s’écrit:

VA = FM₀ + FM₁.(1+i/n)^-1 + FM₂.(1+i/n)^-2 + FM₃.(1+i/n)^-3 + … + FM_N.(1+i/n)^-N

En utilisant la symbolique des mathématiques:

VA = Σ FM_t.(1+i/n)^–^t

avec t = 0, 1, 2, 3, …, N

Et la valeur future (VF) d’une série de flux monétaires variables (FM_t) s’écrit:

VF = FM₀.(1+i/n)^N + FM₁.(1+i/n)^N-1 + FM₂.(1+i/n)^N-2 + … + FM_N-1.(1+i/n)¹+ FM_N

En utilisant la symbolique des mathématiques:

VF = Σ FM_t.(1+i/n)^N-t

avec t = 0, 1, 2, 3, …, N

En résumé:

ATTENTION: N’oubliez pas que vous devez utiliser un taux d’intérêt périodique (i/n) qui correspond à la fréquence de vos flux (un taux annuel pour des flux annuels, un taux semestriel pour des flux semestriels, etc.).

Si jamais il y a un conflit entre la fréquence de vos flux et la capitalisation du taux qui vous est donné dans l’énoncé, vous devez le convertir. cf: FIN3500 – Taux nominal, taux effectif et équivalence de taux: formules et calculatrice

II – Valeur actuelle d’une série de flux avec la calculatrice : Sharp El-738C

Pas encore de calculatrice financière ?! Consultez: Étudiant en finance: Quelle calculatrice financière choisir ?!

Si vous utilisez la Texas Instruments TI BA II +, visionnez: Essentiel CFA: Comment utiliser sa calculatrice BA II Plus ??? [Vidéo & PDF]

Imaginez que vous devez analyser un projet qui nécessite un investissement initial de 5000 $ et générera un flux de 1000 $ les 2 premières années, un flux de 2000$ les 2 années qui suivent et de 500$ la 5ème année tel que représenté ci-dessous:

Le taux d’actualisation de ce projet est de 10%.

Est-ce que ce projet est intéressant ?! Est-il rentable ?!

Répondre à cette question revient à se demander si la valeur actuelle des flux du projet est positive ou négative. Autrement dit, la valeur actuelle des flux générés par le projet est-elle supérieure ou inférieur au montant investi initialement ?!

Vous pouvez faire le calcul manuellement avec la formule présentée précédemment:

VA = FM₀ + FM₁.(1+i/n)^-1 + FM₂.(1+i/n)^-2 + FM₃.(1+i/n)^-3 + … + FM_N.(1+i/n)^-N

ici: VA = -5000 + 1000.(1+10%)^-1 + 1000.(1+10%)^-2 + 2000.(1+10%)^-3 + 2000.(1+10%)^-4 + 500.(1+10%)^-5

Mais notre but est de nous faciliter la vie en utilisant notre calculatrice financière Sharp.

Pour cela, commencez par nettoyer la mémoire de votre calculatrice (pour rappel: appuyez sur 2ndF puis Alpha puis 0 puis encore 0).

Vous devez maintenant entrer les flux en mémoire dans votre machine.

ATTENTION: Vérifiez bien que vous travaillez en Mode Normal et non pas en Mode Stat !!! Si vous êtes en Mode Stat, vous n’arriverez pas au bon résultat… Pour revenir au Mode Normal, appuyez sur le bouton Mode puis sur 0 [Normal]

Entrer la valeur de vos flux en mémoire est relativement simple. Il s’agit de taper leur valeur (n’oubliez pas le signe en fonction du sens du flux, entrée ou sortie d’argent. Modifiez le sens du signe avec le bouton +/-) puis d’appuyer sur la touche ENT [Data].

Dans notre exemple:

Tapez 5000 puis sur +/- (flux négatif) puis sur ENT [L’écran affiche: « CF0 » pour « Cash Flow 0 » soit flux monétaire 0. Si « Data set = 1 » s’affiche, vous êtes en Mode Stat, vous devez changer pour le Mode Normal]
Tapez 1000 puis sur ENT [CF1]
Tapez 1000 puis sur ENT [CF2]
Tapez 2000 puis sur ENT [CF3]
Tapez 2000 puis sur ENT [CF4]
Tapez 500 puis sur ENT [CF5]

Nous venons d’entrer tous les flux qui nous intéressent en mémoire dans notre calculatrice.

Nous devons maintenant calculer la valeur actuelle de cette série de flux monétaires.

Pour cela, vous devez appuyer sur la touche 2ndF puis sur le bouton CFi [Cash].

Votre écran doit maintenant afficher « Rate I/Y ». Tapez la valeur de votre taux d’actualisation et mettez le en mémoire en appuyant sur ENT. Dans notre exemple, tapez 10 [sans le signe %] puis sur ENT.

Appuyez maintenant sur la flèche directionnelle qui descend ↓ . Votre écran doit afficher « Net PV » pour Net Present Value (Valeur Actuelle Nette). Appuyez sur la touche COMP.

Votre calculatrice affichera le résultat qui vous intéresse, la valeur actuelle de votre série de flux actualisée à un taux de 10%. 🙂

[Au fait, on ne vous l’a pas dit au départ, mais vous venez de calculer votre première VAN pour Valeur Actuelle Nette, un concept très important en finance sur lequel nous reviendrons dans un prochain article. Félicitations !!!]

En résumé:

Entrez vos flux en mémoire: Valeur du flux puis ENT, etc.,etc.
Appuyez sur 2ndF puis CFi
Entrez votre taux d’actualisation en mémoire: Taux [sans le %] puis ENT
Descendez ↓ puis appuyez sur COMP
Vous avez la valeur actualisée de votre série de flux monétaires

Réalisation: FCS Tutorat

Soulignons que votre calculatrice vous permet uniquement d’actualiser une série de flux.

Si vous cherchez la valeur future d’une série de flux, vous n’avez pas d’autres choix que de faire les calculs manuellement avec la formule présentée précédemment …

Finobuzz vous souhaite bon succès dans vos études !!!

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Poursuivez en lisant: FIN3500: Valeur temps de l’argent [Valeur actuelle / future d’une série d’annuités et perpétuités] – Formules et calculatrice

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