Finobuzz – FIN3500: Valeur temps de l’argent [Valeur actuelle et future d’un flux monétaire] – formules et calculatrice

Maintenant que nous savons faire la différence entre les 3 grands types de taux d’intérêt [nominal, périodique et effectif. Au besoin, rafraîchissez vous la mémoire ici], il est grand temps de s’attaquer à la pierre angulaire de la finance: la valeur temps de l’argent.

Je suppose que vous êtes tous au courant que l’argent a une « valeur temps » ?! Non ?! Ok, c’est le moment de l’apprendre [pour les autres une révision ne fait pas de mal]. Laissez moi vous expliquer ce concept.

En fait, sauf si vous thésaurisez votre argent [c’est-à-dire que vous le cachez sous votre oreiller…], vous devez avoir conscience que vos dépôts sont rémunérés à un certain taux d’intérêt ?! De la même manière, si vous vous endettez, vous payez un certain taux d’intérêt !!

C’est à cause de ces taux d’intérêts que:

Un dollar d’aujourd’hui n’est pas égal à un dollar de demain.

On parlera d’actualisation lorsqu’on se demande quelle est la valeur actuelle d’un montant futur connu. À l’opposé, on capitalise lorsque l’on cherche la valeur future d’un montant connu aujourd’hui.

Pour bien comprendre ce principe, le plus simple est de prendre un exemple. Imaginez que vous possédez 100 $ aujourd’hui et que vous les investissez dans un compte qui rapporte 10 % par semestre. (i/2 = 10%)

Au bout du premier semestre, vous serez propriétaire de:

100$ + 10% * 100$ = 100$ + 10$ = 110$  

c-à-d: 100$ * (1+10%) = 100$ * ( 1 + 0.1) = 1.1 * 100$ = 110 $ 

À la fin du deuxième semestre, votre compte affichera un montant de:

110$ + 10% * 110$ = 110 $ + 11$ = 121$

ou autrement:

110$ * (1+10%) = 1,1 * 110 $ = 121 $

en sachant que 110 $ = 1.1 * 100$, nous avons ici:

1.1 * 110$ = 1.1 * (1.1 * 100$) = 1.1 ² * 100 $ = 121$

Vous venez de calculer la valeur future [VF ou FV pour Future Value] de votre investissement initial ; autrement dit de capitaliser un montant initial connu, la valeur actuelle [VA ou PV pour Present Value] ; dans un an (au bout de 2 périodes).

[Vous remarquerez qu’au bout d’un an, votre investissement aura rapporté un taux de rendement de 21 % ( = (121$-100$)/100$), un taux différent du double du taux semestriel (i/2) égal à 20 % ( = 2 * 10%).

Il s’agit d’un exemple simple pour faire la différence entre le taux effectif et le taux nominal. Dans cet exemple, le taux effectif (R) est de 21% et le taux nominal (i, capitalisé semestriellement, n=2) est de 20%.

Au besoin remettez vous à jour en lisant: FIN3500 – Taux nominal, taux effectif et équivalence de taux: formules et calculatrice]

• I/ Valeur actuelle – Valeur future d’un flux unique: formules

Nous avons remarqué que la valeur future (VF) est directement liée à la valeur présente [valeur actuelle] (VA) et est fonction d’un taux d’intérêt périodique (i/n) et d’un nombre de périodes, N.

En procédant par induction, nous pouvons formaliser la relation entre valeur future et valeur actuelle telle que:

VA = VF * (1 + i/n) ^{– N} = VF / (1 + i/n)^N [Actualisation]

ce qui est équivalent à écrire:

VF = VA * (1 + i/n)^N [Capitalisation]

SVP Ne prenez pas peur !!! Premièrement, vous n’avez pas besoin de mémoriser ces formules, deuxièmement vous pouvez faire tous les calculs d’actualisation [capitalisation] avec votre calculatrice Sharp El-738C.

Si vous utilisez la Texas Instruments TI BA II +, consultez: Essentiel CFA: Comment utiliser sa calculatrice BA II Plus ??? [Vidéo & PDF]

Pas encore de calculatrice financière ?! Lisez: Étudiant en finance: Quelle calculatrice financière choisir ?!

Soulignons que le maniement de la TI BA II Plus est similaire à celui de la Sharp El-738C que nous présenterons ici.

• II – Valeur actuelle – Valeur future d’un flux unique: calculatrice Sharp

Voici comment procéder avec la Sharp:

Vous remarquerez qu’il existe une touche PMT, nous y reviendrons dans un article traitant des annuités. Pour le moment ne rentrez aucune valeur dans la PMT.

Précisons aussi que si vous connaissez la valeur actuelle (PV) et la valeur future (FV) vous devez absolument les mettre en mémoire dans votre calculatrice avec des signes de sens opposé: la PV positive, FV négative / PV négative, FV positive.

Pour cela, utilisez la touche +/-. Si vous mettez le même signe, votre calculatrice affichera un message d‘erreur.

[NB: Par défaut et sauf mention contraire, les flux monétaires étudiés sont des flux de fin de période. Si jamais un énoncé précise que les flux sont en début de période, vous avez deux possibilités: 

1. Passez en mode BGN [pour Begin] sur votre calculatrice avant de faire vos calculs. Pour cela, appuyez sur la touche 2ndF puis sur la touche BGN/END.
   Vous pouvez maintenant faire vos calculs comme exposé précédemment.
2. Faites vos calculs sans ne rien changer, comme si les flux étaient en fin de période. Une fois que vous avez obtenu votre résultat, n’oubliez pas de le multiplier par le facteur (1+ i/n).
   
   En effet: VA _{début période} = VA _{fin période} * ( 1 + i/n) , et 
   VF _{début période} = VF _{fin période} * ( 1 + i/n)]

Téléchargez le guide d’utilisation de la Sharp El-738 [pdf] ici

• III/ Exercices:

1/ Quelle est le montant que vous aurez accumulé dans 10 ans si vous placez 1000 $ aujourd’hui dans un compte qui rapporte un taux nominal de 40% capitalisé trimestriellement ?!

Solution: PV = 1000 $ , I/Y = 40% / 4 = 10% , N = 10 * 4 = 40 trimestres. COMP FV = ?!  

2/ Combien devez vous investir aujourd’hui pour obtenir 5000 $ dans 5 ans si votre placement vous rapporte un taux de 10% effectif ?!

Solution: FV = 5000 $, I/Y = 10%, N = 5 ans. COMP PV = ?!

3/ Vous avez placé 1000 $ il y a 10 ans et votre placement vaut aujourd’hui 3000$. Quel est le taux de rendement annuel de votre placement ?! Et son taux de rendement semestriel et mensuel ?!

Solution: PV = – 1000 $, FV = 3000 $, N = 10 ans. COMP I/Y = ?!
ou bien avec N = 10 * 2 = 20 semestres ou N = 10 * 12 = 120 mois

4/ Vous disposez de 2000 $ que vous pouvez investir dans un placement rapportant 5% effectif par an. Vous désirez accumuler un montant final de 4000 $. Pendant combien de temps devez vous laisser fructifier votre épargne ?!

Solution: PV = – 2000 $, FV = 4000 $, I/Y = 5%. COMP N = ?!

Laissez les réponses que vous avez trouvées en commentaire et validez les – invalidez les avec les autres étudiants !!!

Poursuivez en lisant: FIN3500: Valeur temps de l’argent (valeur actuelle et future d’une série de flux monétaires) – formules et calculatrice

Finobuzz vous souhaite à tous bon succès dans vos études !!!!

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